Fractal 프렉탈 - 반복의 아름다움

환상의 이미지를 보고싶다면 Fractal 을 구글하라 - 아래와 같은 아름다움을 볼 수 있을 것이다.

Fractal - 프랙탈이 무엇인가?
모든 것이 그러하듯 프랙탈에는 여러 정의가 있다. 몇 가지 예를 들자면:
자기 자신의 상 (相) 을 유지하면서 한 없이 작아지는 도형을 대상으로하는 과학.
작은 구조가 전체 구조와 같은 형태로 끝없이 되풀이 되는 - 구조.

이에서 집중해야 할 것은 두가지 '자기유사성 Self Similarity' 그리고 '순환성 Recusriveness' 이다. 같은 것이 지속되며 반복되는 것이 특징이다. 자연에서 프랙탈의 구조는 쉽게 찾을 수 있다 - 혈관의 분포, 나뭇가지 모양, 뿌리의 모양, 창문의 성에가 자라는 모습, 산맥의 모습, 물줄기들의 모습, 눈송이 등등 - 이들은 모두 프랙탈구조라는 공식을 가지고 있다.
'Fractal'이라는 용어 자체는 1975년 프랑스 수학자 Mandelbrot 만델브로트 박사가 만든 것으로 그리 오래된 역사를 지니지는 않았다. 하지만 쉽게 알 수 있다 싶이 프랙탈구조는 우리의 과학에 깊은 뿌리를 내리고 있다.
컴퓨터가 발달되면서 Fractal 구조를 보다 쉽게 그리고 - 이와같은 도형을 연구 할 수 있게 되었다.

프랙털 구조의 대표적인 예 중 하나는 시어핀스키 삼각형 Sierpinski triangle 이다.이하 그림처럼 삼각형에 삼각형을 넣고 삼각형에 삼각형을 계속 넣는 것이다. 자신의 모습을 유지하면서 한 없이 작아지는 도형 - Fractal 구조를 보여주고있다.

자연에서 쉽게 보이는 Fractal 의 예 중 상당히 멋진 예가 있다면 폐의 진화이다. 양서류의 폐를 보면 그의 본래 상이 유지되면서 포유류의 폐가 있기까지 무한한 상의 반복을 볼 수 있다. 이와 같은 폐의 진화가 없었더라면 상당히 적은 폐의 면적은 물론이고 - 하나의 결핵균의 침입에도 당장 호흡곤란으로 질식 할 것이다.
쉽게 상상 할 수 있듯이 - 우리의 장과 뇌 또한 이와 흡사한 진화의 과정을 거쳤을 것이다.

자연 속 또 다른 Fractal 의 예

반복에는 특별한 아름다움이 있는 것 같다. 모여있는 꽃잎들이 이루는 부케, 반복되는 소리의 조각 - 그것은 박자. 이처럼 우리는 반복되는 패턴에서 조화를 느끼고 아름다움을 본다. 이에 대한 자료들도 모아보면 재미있을 듯 싶다.

데이지

 

Fractal 의 정의를 찾던 중 상당히 흥미로운 설명을 발견하였다 "예를 들어 원둘레는 전체적으로는 휘어 있지만 만약 이것을 작은 원호로 세분하고 다시 미세하게 분해하면 세분된 원호의 각 부분은 선분(線分)에 근사하게 된다. 결과적으로 세분됨에 따라 전체적으로 휘어 있다는 성질을 잃어간다. 한편 리아스식 해안은 곶이나 만이 무수히 뒤얽혀 있어 전체가 갖는 복잡함은 부분이 되어도 없어지지 않는다. 원둘레의 경우도 실제로 원둘레와 똑같은 형태가 존재하는 것이 아니고, 안과 밖이 근사한 정다각형에서, 그 변의 수가 무한하게 되어 극한으로 이상화(理想化)된 곡선이다" (Kim)

원은 휘지 않았다는 당연치만 충격적인 사실 - 오 신비로운 과학이여 !

Fractal 이 없는 세상은 상상조차 할 수 없다 ........... Fractal 이 놀랍다면 손들어 ~ hands up ! ^^

사진 및 자료 출처

http://www.scienceall.com/dictionary/dictionary.sca?todo=scienceTermsView&classid=&articleid=256383&bbsid=619&popissue=
http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=73685 
http://ecademy.agnesscott.edu/~lriddle/ifskit/gallery/gallery.htm
http://web420.com/blogs/2011/02/psychedelic-trippy-art-2/fractal-webs/
(강력추천) http://www.aistudy.co.kr/physics/chaos/nature_kim.htm
http://blogs.nature.com/a_mad_hemorrhage/2011/04/25/fractal-writing-style
http://www.flickr.com/photos/brettwilde/61269337/
http://www.ontfin.com/Word/ox-eye-daisy-fractals-in-nature/